摘要：单U型管是当前土壤源热泵系统广泛使用的地下换热器形式，而地下换热器是地源热泵系统的重要组成部分。考虑U型管的实际形状，借助数学方法和数值分析软件，建立了地下垂直埋管换热器传热模型，并通过编程求解数学模型，得到了系统短期运行不同工况下理管周围土壤的温度场分布情况。通过分析得出土壤导热系数、土壤比热、钻孔回填材料导热系数以及U型管间距的大小对埋管的换热性能具有直接影响。得出的结果可为合理设计地下埋管换热器提供参考。

地源热泵的热源温度全年较为稳定，其制冷、制热系数与传统的空气源热泵相比要高出40%左右，其运行费用为普通中央空调的50%~60%。因此，近年来地源热泵空调系统在北美如美国、加拿大及中、北欧如瑞士、瑞典等国家取得了较快的发展，中国的地源热泵市场也日趋活跃，得到了广泛的实际应用。可预测，该项技术将会成为21世纪最有效的供热和供冷空调技术。当前的地源热泵系统设计中，垂直U型埋管因较其它埋管方式具有节地、效率高及性能稳定等优点而成为地源热泵地下埋管的主流形式。因此，建立较为准确的埋管传热模型并进行埋管和土壤间的传热分析是合理设计地下埋管的前提与基础。

垂直U型埋管与土壤之间的传热过程是一个涉及时间尺度很长、空间区域很大的复杂非稳态过程。U型埋管传热分析的众多研究者中，大多是基于等效管理论，即将垂直U型埋管处理成当量直径的圆管。这种理论忽略了两支管间的热干扰。本文所进行的数值模拟考虑U型管的实际形状，借助数学方法和数值分析软件，以热平衡理论和导热微分方程为基础，建立了地下垂直埋管换热器传热模型，对地源热泵系统夏季运行时埋管径向周围土壤温度场进行模拟分析，为合理设计地下埋管换热器提供参考。

传热模型

物理模型

垂直U型埋管换热器通常是把管子埋在地表以下的竖直钻孔中并用回填材料填实，流体在U型埋管内流动并与土壤进行换热，如图1所示。换热管以及管内流体、回填材料、钻孔壁和土壤构成了地下换热器的传热介质，因此，埋管与土壤之间的换热实际上是一个通过多层介质的导热过程，具体由6个换热过程组成:换热管内对流换热过程、换热管壁的导热过程、换热管外壁面与回填材料之间的传热过程、回填材料内部的导热过程、回填材料与孔壁的传热过程、孔壁周围即土壤的导热过程。如果认为埋管与回填土、回填土与土壤之间接触紧密，即忽略接触热阻，则可省去换热管外壁面与回填材料之间的传热过程和回填材料与孔壁的传热过程。

数学模型

模型的建立基于如下假设:忽略地表面温度波动对土壤温度的影响，认为土壤初始温度均匀一致，恒定不变，且等于边界土壤的温度;认为埋管和回填土接触良好，忽略接触热阻;管壁厚度与外界土壤相比忽略不计，即不考虑管壁热阻;不考虑水分迁移对热量传递的影响。

几何形状:模型的几何体包括U型管内的防冻液、U型管、回填材料及土壤。钻孔横截面视为圆形，模拟范围内土壤的横截面视为四方形。

网格划分:网格划分的原则是在温度场和速度场变化剧烈的地方和方向密集划分网格，而在温度场和速度场变化缓慢的地方和方向疏松划分网格。由于地下换热器传热过程中，温度沿径向方向变化较大，因此在水平方向上对U型管周围网格进行了局部加密。用三节点单元对U型管周围回填土及土壤进行单元划分。

数值模拟结果及分析

本文主要对系统短期运行(10d)情况进行数值模拟分析。基本物性参数：土壤计算面积为3mX3m矩形区域，钻孔孔径300mm，U型管外径32mm，埋管两支管中心间距180mm，土壤导热系数1.ZW/(mK)，土壤密度1925kg/m3，土壤比热容1O39)/(kg℃)，土壤远边界温度15℃，回填材料导热系数0.75W/(mK)，回填材料比热容2026)/()，防冻液进口温度37oC，管内璧与防冻液换热系数2300W/(mZ℃)。图3为系统运行240h土壤温度分布图。

管内防冻液和周围土壤所形成的热场中，主要研究对象有:地层土壤、钻孔中的回填材料以及与换热介质紧密接触的U型管。下面就针对这三方面进行研究探讨。方法是固定其他影响因素条件下变换某一物性参数进行计算、作图并对比分析。

土壤物性对土壤温度场的影响

土壤导热系数的影响取土壤的导热系数分别为1.2、2.0及3.OW/(mK)，其他模型几何尺寸和物性参数同上，图3(土壤导热系数1.ZW/(mK))、图4给出了3种导热系数下的土壤温度场分布情况。导热系数为1.ZW/(mK)时，约在x一0.535，y一1.5处为18OC;导热系数为2.OW/(mK)时，约在x=0.540，y一1.5处为18℃;导热系数为3.OW/(mK)时，约在x一。.545，y-1.5处为18℃，说明土壤的导热系数越大越有利于防冻液与埋管换热器间的换热，因为导热系数越大则物体受热时其内部各点温度扯平的能力越大。

土壤比热容的影响取土壤的比热容分别为1039、2597、3376)/(kgoC)，其他模型IL何尺寸和物性参数同上，图3(土壤的比热容为1o39J/(kg℃))、图5给出了这3种情形下的土壤温度分布。比热容为1o39)/(kg℃)时，约在x=o，夕=1.5处为16℃;比热容为2597)/(kg℃)时，约在x=0.7，夕=1.5处为16oC;比热容为3376)/(kg℃)时，约在x一0.8，y~1.5处为16C，说明土壤的比热越大越不利于换热。这是因为比热表征土壤的蓄热能力，比热越大，蓄热能力越强，土壤单位体积所能提供的热量也就越多。

回填材料对土壤温度场的影响

钻孔中回填材料的性质对土壤温度场的影响关键在于其导热系数的大小，因此，本文对膨润土(含有20%~30%的固体，导热系数为0.75W/(mK))、砂子的混合物(含20%膨润土及80%二氧化硅，导热系数为1.50W/(mK))及砂子的混合物(含30%膨润土及70%二氧化硅，导热系数为2.42W/(mK))这3种回填材料对土壤温度场的影响进行了分析。其他模型几何尺寸和物性参数同上。图3(回填材料导热系数0.75W/(mK))、图6分别给出了采用3种不同回填材料时系统运行24Oh后埋管周围的土壤温度场。导热系数为0.75W/(mK)时，约在x一0.9，y一1.5处为18℃;导热系数为1.SW/(mK)时，约在x一0.55，y一1.5处为18℃;导热系数为2.42W/(mK)时，约在x一0.4，y一1.5处为18℃。说明回填材料导热系数较大时更有利于埋管换热器向土壤中散热，增大了埋管和土壤的换热量。尽管回填在埋管附近的回填材料比土壤的体积小得多，但对埋管和土壤的换热影响很大。

U型管间距对土壤温度场的影响

取埋管两支管中心间距分别为180、120、90mm，其他模型几何尺寸和物性参数同上。图3(两支管间距180mm)、图7分别给出了3种不同U型管间距时系统运行240h后埋管周围的土壤温度场。管间距为180mm时，约在x一0，y一1.5处为16℃;管间距为120mm时，约在x~0.2，y一1.5处为16℃;管间距为90mm时，约在x一0.3，y一1.5处为16℃。说明埋管两支管中心间距越大越有利于换热，这是因为支管中心间距越大，支管间传热相互影响越小，越有利于埋管与土壤之间的换热。但在工程应用中应与经济性相结合考虑。

结束语

本文考虑U型管的实际形状，通过建立垂直U型埋管换热器周围土壤温度场的物理模型和数学模型，编制程序求解数学模型，得到了不同工况下埋管周围土壤的温度场分布情况。通过对系统短期运行(10d)的模拟分析得到，土壤导热系数、土壤比热、钻孔回填材料导热系数以及U型管间距的大小直接影响着埋管的换热性能:土壤的导热系数越大越有利于换热，土壤的比热越大越不利于换热，回填材料导热系数越大越有利于换热，埋管两支管中心间距越大越有利于换热。因此确定地源热泵系统方案之前，对土壤性能的测定和回填材料的选取应加以重视，系统设计和施工时应注重U型管的间距。